soal-soal fungsi, relasi, himpunan, proposisi

1. Tentukan himpunan pasangan urut (x,f(x)) berikut apakah fungsi atau bukan
a.

x	1    2    3
F(x)	4    5    6

b.

x	1    2   1   2
F(x)	3    4   4   5

c.

x	1    2   3   3
F(x)	4    5   6   7

d. 

x	1    2   3   4
F(x)	1    8   27   64

Jawab:

2. Diketahui himpunan A = {3,4,5} dan B ={2,4}. Bila relasi dari A ke B adalah lebih dari , nyatakan relasi tersebut dengan :

a. Diagram panah
b. Himpunan pasangan berurutan
c. Diagram kartesius
Penyelesaian :
a. Diagram panah


b. Himpunan pasangan berurutan
{(3,2),(4,2),(5,2),(5,4)}

c. Diagram kartesius

3. S= {bilangan asli} A= {bilangan ganji} B= {bilangan prima >2}

Himpunan diatas dapat dinyatakan dalam diagram venn berikut

Jawaban:

S= {1,2,3,4,5,...}

A= {1,3,5,7,11,...}

B= {3,5,7,11,...}

Karena semua anggota himpunan B dimuat di A, maka BÌA, artinya kurva B ada di dalam kurva A

Jadi jawaban yg benaar adalah: C

4. 3 < 2 atau 2 bilangan genap

Tentukan nilai kebenran dari proposisi tersebut

a. Salah 

b. Benar

Jawaban: B

Benar, karena 2 bilangangan genap

Hamas Adhiti Raras K.

13512263

1PA05

Tugas Softskill

 Global Warming

Global warming atau pemanasan global adalah suatu proses yang ditandai dengan meningkatnya suhu rata-rata permukaan bumi, laut maupun atmosfer. Hal ini bisa terjadi bukan karena hanya faktor alam tapi juga karena kita sendiri, rata-rata aktivitas manusia penyebab pemanasan global ini. Seperti pemakaian listrik, pemakaian air, penggunaan kertas. Maish banyak yang tidak mematikan listrik yang tidak terpakai, air yang tidak dimatikan dibiarkan mengalir terus menerus, dan yang terpenting adalah pemakaian kertas yang kita tidak tahu sudah berapa banyak pohon yang ditebang untuk membuat selembar kertas. Sebagian besar orang menyadari tentang pemanasan global ini tetapi tidak semua memikirkan bagaimana kedepannya jika kita tidak menjaga bumi kita.

 

Ada juga dampak yang dialami dari global warming ini:

1.     Iklim tidak stabil

Ilmuwan memperkirakan, selama proses global warming berlangsung bagian utara bumi akan memanas lebih cepat dibandingkan daerah lain. Hal ini menyebabkan banyak gunung es mencair dan daratan di daerah tersebut akan mengecil. Es yang terapung di perairan utara tersebut pun akan berkurang. Akibatnya, daerah yang dulunya mengalami hujan salju ringan, mungkin beberapa waktu yang akan datang tidak akan mengalaminya lagi akibat global warming.

 2.     Meningkatnya permukaan laut

Ketika suhu atmosfer meningkat, suhu lapisan permukaan laut juga ikut meningkat. Akibatnya, volume air laut akan meningkat karena efek anomali air dan tinggi permukaan laut pun semakin meningkat. Selain itu sebagai akibat dari global warming, telah banyak es di kutub yang mencair (terutama di sekitar Greenland). Mencairnya es tersebut juga mampu memperbesar volume air laut di bumi. Selama abad 20, tinggi permukaan air laut di seluruh dunia telah naik sekitar 10 – 25 cm. Ilmuwan juga telah memprediksi bahwa pada abad ke-21 tinggi permukaan lau akan terus naik sekitar 9 – 88 cm.

3.     Peningkatan suhu global

Kebanyakan orang mungkin berpikir bahwa bumi yang lebih hangat mampu menghasilkan lebih banyak berbagai macam hasil pangan dari sebelumnya, namun kenyataanya hal tersebut tidak berlaku samadi semua tempat. Bagian selatan Kanada misalnya, daerah tersebut memang akan mendapatkan keuntungan dengan curah hujan yang lebih tinggi akibat menghangatnya bumi karena musim tanam akan menjadi lebih lama. Namun di lain pihak, berbagai lahan pertanian semi kering di wilayah Afrika mungkin akan mengalami kerugian yang besar akibat kurangnya air irigasi jika suhu global terus meningkat.

4.     Gangguan Ekologis

Akibat pemanasan global, binatang di alam liar lebih memilih untuk bermigrasi atau pindah ke arah kutub atau ke pegunungan mencari tempat yang lebih dingin. Tumbuhan pun akan merubah arah laju pertumbuhannya guna mencari habitat baru. Namun migrasi ini akan terganggu oleh pembangunan yang dilakukan manusia di habitat alami mereka. Hewan yang bermigrasi ke arah kutub namun kemudian terhalangi oleh kota-kota maupun lahan pertanian mungkin akan mati.

Tetapi itu semua bisa dicegah dan harus dimulai dari sekarang. Jangan sia-siakan tempat tinggal kita dengan hal-hal yang tidak seharusnya terjadi. 

 

Pengamatan Mengungkapkan Pembentukan Planet Gas

Ilustrasi menunjukkan piringan gas dan debu kosmik di sekitar bintang muda HD142.527.

Para astronom yang melakukan observasi dengan Array Atacama LargeMillimeter / submillimeter (ALMA) teleskop membantu untuk menjelaskan pembentukplanet aliran gas.Tim astronom internasional mempelajari bintang muda HD 142.527, dan mereka melihat tahap kunci dalam kelahiran planet raksasa untuk pertama kalinya.

HD 142.527 berjarak sekitar 450 tahun cahaya dari Bumi, dan dikelilingi oleh piringan gas dan debu kosmik. Disk berdebu dibagi menjadi 2 celah,bagian luar dan bagian dalam.Di perkirakan debu ini terbentuk akibat pembentukan planet gas raksasa yang membersihkan debu di dekat pusat bintangnya.

Disk bagian dalam setara dengan orbit Saturnus di tata surya, sedangkan disc luarnyaberdiameter sekitar 14 kali lebih jauh.

Para astronom percaya bahwa planet raksasa tumbuh dan terbentuk dengan menangkapgas dari luar disk,  yang membentuk jembatan melintasi celah di disk.

"Para astronom telah memprediksi bahwa aliran harus ada, tapi ini adalah pertama kalinya kami telah mampu melihat mereka secara langsung," kata Simon Casassus,seorang profesor di Universidad de Chile yang memimpin studi baru."Berkat teleskopALMA baru, kita sudah bisa mendapatkan pengamatan langsung untuk menerangi teorisaat ini tentang bagaimana planet terbentuk!"

Tim menggunakan ALMA untuk melihat gas dan debu kosmik di sekitar bintang,membantu untuk memilih rincian halus dari apa yang bisa dilihat dengan teleskopsebelumnya. Pengamatan ALMA ini membantu melihat melalui silau dari bintang yang mempengaruhi teleskop inframerah atau cahaya tampak.

Kesenjangan dalam disk berdebu sudah diketahui, tetapi mereka juga menemukan gasmenyebar tersisa di celah, dan aliran padat dua gas yang mengalir ke disk luar.

Pengamatan ALMA menunjukkan piringan gas dan debu kosmik di sekitar bintang muda HD 142.527.

"Kami berpikir bahwa ada sebuah planet raksasa yang tersembunyi di dalam.Planet-planet tumbuh dengan menangkap beberapa gas dari disk luar,"kata Sebastián Pérez,anggota tim, yang juga di Universidad de Chile.

"Para astronom telah mencari gas ini untuk waktu yang lama, namun sejauh ini kami hanya memiliki bukti tidak langsung untuk itu. Sekarang, dengan ALMA, kita bisa melihatnya secara langsung, "kata Gerrit van der Plas, seorang anggota tim diUniversidad de Chile.

Tim menulis tentang temuan mereka dalam sebuah makalah berjudul "Arus gas melalui celah protoplanet", yang diterbitkan dalam jurnal Nature.

 

Bioteknologi di Masa yang Akan Datang

Manusia akan segera memasuki masa depan.

Teknologi bergerak sedemikian cepatnya sehingga dalam waktu tidak lama lagi seluruh dunia akan berubah besar-besaran. Teknologi-teknologi baru yang sedang dikembangkan benar-benar revolusioner, hal-hal yang nyaris tidak pernah terbayangkan sebelumnya oleh para ilmuwan dan hanya ada dalam khayalan-khayalan manusia.
Di suatu hari nanti, manusia mungkin bisa hidup ratusan tahun tanpa mengenal penyakit, memiliki kecerdasan yang genius, dan pergi bertamasya ke luar angkasa.


Ini adalah beberapa teknologi revolusioner yang diperkirakan akan merubah seluruh dunia : 

 1. Mesin-mesin Cerdas Seukuran Atom, Nanoteknologi

Nanoteknologi adalah segala teknologi masa depan yang memungkinan manusia memanipulasi partikel-partikel super kecil yang besarnya nyaris seukuran atom! Nanometer sendiri adalah ukuran 1/semilyar meter, atau nyaris ketebalan rambut dibelah 50.000. Itulah kedahsyatan teknologi nano. Tujuannya adalah menciptakan material-material baru masa depan, bahkan mesin-mesin dan robot-robot seukuran partikel. Material-material itu akan bisa lebih kuat dari intan, super ringan, tahan panas dan dingin dengan skala yang ekstrim, mampu menghantarkan listrik lebih baik, lebih tahan lama, ramah lingkungan dan seterusnya. Kemungkinan aplikasinya benar-benar dahsyat dan akan merubah seluruh dunia. Bayangkan bila kita bisa menciptakan berbagai material baru yang lebih keras dari intan, dan jauh lebih ringan dari baja. (Carbon nanotubes, sp2 bond). Kita bisa menciptakan kerangka super kuat untuk mobil, pesawat terbang, atau bangunan dan jembatan. Dengan bobotnya yang lebih ringan, semua mobil dan pesawat juga akan lebih hemat energi. 

Kita bisa menciptakan baju anti kusut dan tahan noda. Kita juga bisa menciptakan robot berukuran bakteria, nanobots, dan memasukanya ke dalam tubuh manusia. Fungsinya bisa dari menyembuhkan penyakit, menghancurkan sel-sel kanker, bahkan memperkuat tubuh manusia (Feynman, ”Swallowing the Doctor”). Nanobots ataupun nanoparticles bahkan nantinya diperkirakan juga akan bisa kembali menutup lubang ozon. 

Dengan komponen seukuran nano, kita bisa membuat supercomputer sebesar kotak korek api, dan media penyimpanan data yang menyimpan jutaan gigabyte informasi tentang umat manusia dan seluruh alam semesta, sebesar seujung kuku.

Bagaimana teknologi ini bisa dilakukan? Karena mikroskop super-canggih yang dapat melihat atom sudah ada sejak 1981, Scanning Tunneling Microscope (STM), dan Atomic Force Microscope (AFM, 1986). 

2. Era Manusia-manusia Super, Rekayasa Genetika  

    

“Human genetic engineering has the potential to change human beings' appearance, adaptability, intelligence, character, and behaviour. It may potentially be used in creating more dramatic changes in humans”.
Wikipedia Genetic Engineering.

Manusia telah berhasil memetakan gennya dalam proyek raksasa “The Human Genome Project”. Dengan data ini manusia mempunyai peta informasi untuk mengeksplorasi fungsi dan potensi dari tiap gen dalam tubuh manusia. Mulai dari gen yang menentukan bentuk fisik manusia, gen penyebab kanker, gen yang membentuk ingatan, gen yang menciptakan kecerdasan, bahkan gen khusus yang mengatur proses penuaan.

Ini nantinya akan memungkinkan dilakukannya rekayasa genetika untuk menciptakan manusia-manusia masa depan yang sangat unggul. Manusia dengan kesehatan sempurna, terbebas dari penyakit, berumur lebih dari 100 tahun dan mempunyai kecerdasan mendekati genius.

Bayangkan bila manusia menemukan gen spesial yang membuat Einstein menjadi genius. Lalu gen itu bisa ditransfer ke seluruh umat manusia. Atau keunggulan fisik David Beckham, atau bahkan kharisma John F. Kennedy.

Tapi rekayasa genetika tidak hanya untuk manusia, tapi juga bisa untuk tumbuhan dan hewan ternak. Rekayasa genetika bisa menciptakan padi dan gandum jenis baru dengan hasil panen yang berkali-kali lipat. Kita juga bisa menciptakan daging sapi yang lebih empuk dan gurih. Kita bahkan juga bisa menciptakan tanaman dan hewan konsumsi dengan nilai gizi yang unggul.

3. Energi Terdahsyat di seluruh Alam Semesta, The Power of the Stars

Matahari, setiap detiknya, mengeluarkan energi sebesar seluruh energi yang digunakan seluruh umat manusia sepanjang sejarahnya. Energi plasma hidrogen raksasa sebesar 380 Milyar-milyar Mega-Watt (380^26 MW), per detiknya. Inilah energi yang dikenal sebagai energi Fusi Nuklir (Nuclear Fusion), The power of the Sun. Dan para ilmuwan dunia sedang berusaha mendapatkannya.

Dan ini adalah energi yang membuat bintang-bintang raksasa di alam semesta terbakar selama milyaran tahun. Energi terdahsyat, di seluruh alam semesta.

Sebuah percobaan besar sedang dilakukan di kota kecil Cadarache di ujung selatan Perancis dalam sebuah proyek bernama ITER. Disini atom Deuterium dan Tritium dilebur dengan panas mencapai 150 juta derajat Celcius, nyaris 10 kali panas inti Matahari. Wadah peleburannya dilindungi oleh medan magnet Tokamak sehingga tidak meleleh.

Hebatnya adalah bahwa Deuterium bisa dihasilkan dari air laut biasa, dan Tritium dibentuk dari Lithium yang bisa didapat dari batu alam. Energi terdahsyat di seluruh alam semesta dari Air dan Batu alam.

Kalau para ilmuwan ini berhasil menciptakannya, maka seluruh dunia akan mempunyai sumber energi baru yang dahsyat menggantikan minyak bumi. Energi ini akan begitu besar dan efisien, tidak terbatas, sangat murah, serta ramah lingkungan.

4. Memasuki Era Hiper-Sonik, Scramjet

 

Scramjet akan menjadi salahsatu revolusi terbesar dalam sejarah transportasi dunia. Pesawat tempur tercanggih di dunia sekarang, F/A-22 Raptor milik Amerika berkecepatan maksimal Mach 2, atau 2 kali kecepatan suara. Pesawat penumpang Scramjet, akan membawa anda terbang dengan kecepatan 10 kali kecepatan suara, Mach 10.

Penerbangan dari New York ke Tokyo yang sekarang ditempuh dalam waktu 18 jam yang panjang dan melelahkan, akan ditempuh Scramjet, hanya dalam 120 menit.

Scramjet tidak perlu memakai bahan bakar roket biasa yang mahal dan berat, bahan bakarnya menggunakan hidrogen cair yang dicampur penyedotan oksigen langsung dari atmosfer (air-breathing scramjet engine). Pembakaran hidrogen dan oksigen pada kecepatan supersonik inilah yang akan mengakselerasikan kecepatannya.
Ini akan membuat penerbangan dari satu tempat ke tempat lain di seluruh dunia menjadi super cepat.

5. Singularitas

 

Suatu hari nanti, akan datang suatu masa dimana melalui rekayasa genetika seluruh manusia akan mempunyai fisik dan kecerdasan yang nyaris sempurna.

Lalu dengan kemajuan teknologi komputer, komputer kuantum dan nanoteknologi memungkinkan manusia memasukkan Quantum Computer berukuran partikel ke dalam otaknya dan menggunakan partikel-partikel nano untuk makin memperkuat tubuhnya. Ini adalah hal yang dinamakan Singularitas. Penyatuan antara biologi manusia dengan teknologi.

 

6. Komputer Kuantum

 

Bayangkan sebuah komputer masa depan, yang kecepatannya ribuan kali lebih cepat dari supercomputer tercepat sekarang. Ribuan kali lebih cepat dan efisien dari IBM ”Roadrunner” di Los Alamos yang kecepatannya mencapai 1.7 petaflops (1 petaflop = 10^15 operasi per detik).

Inilah kedahsyatan komputer kuantum. Komputer ini begitu dahsyat karena diciptakan memakai fenomena keajaiban dunia kuantum, Superposition dan Quantum Entanglement.

Dalam pemecahan kode misalnya (kriptografi), untuk memecahkan kode yang digitnya sampai 140, komputer biasa akan memerlukan waktu milyaran tahun untuk memecahkannya. Tapi dengan komputer kuantum, ini bisa dipecahkan hanya dalam waktu beberapa puluh menit saja.

Dengan komputer ini manusia juga akan bisa memprediksikan cuaca di bumi dan gejala-gejala alam lain yang sangat kompleks dengan sangat akurat berbulan-bulan sebelumnya, seperti gempa bumi dan tornado. Dan tentu saja ini akan makin merevolusikan lagi kecepatan pengembangan seluruh teknologi canggih yang ada sekarang.

 

Legenda Danau Toba

Di sebuah desa di wilayah Sumatera, hidup seorang petani. Ia seorang petani yang rajin bekerja walaupun lahan pertaniannya tidak luas. Ia bisa mencukupi kebutuhannya dari hasil kerjanya yang tidak kenal lelah. Sebenarnya usianya sudah cukup untuk menikah, tetapi ia tetap memilih hidup sendirian. Di suatu pagi hari yang cerah, petani itu memancing ikan di sungai. "Mudah-mudahan hari ini aku mendapat ikan yang besar," gumam petani tersebut dalam hati. Beberapa saat setelah kailnya dilemparkan, kailnya terlihat bergoyang-goyang. Ia segera menarik kailnya.

 Petani itu bersorak kegirangan setelah mendapat seekor ikan cukup besar.

Ia takjub melihat warna sisik ikan yang indah. Sisik ikan itu berwarna kuning emas kemerah-merahan. Kedua matanya bulat dan menonjol memancarkan kilatan yang menakjubkan. "Tunggu, aku jangan dimakan! Aku akan bersedia menemanimu jika kau tidak jadi memakanku." Petani tersebut terkejut mendengar suara dari ikan itu. Karena keterkejutannya, ikan yang ditangkapnya terjatuh ke tanah. Kemudian tidak berapa lama, ikan itu berubah wujud menjadi seorang gadis yang cantik jelita. "Bermimpikah aku?," gumam petani.

"Jangan takut pak, aku juga manusia seperti engkau. Aku sangat berhutang budi padamu karena telah menyelamatkanku dari kutukan Dewata," kata gadis itu. "Namaku Puteri, aku tidak keberatan untuk menjadi istrimu," kata gadis itu seolah mendesak. Petani itupun mengangguk. Maka jadilah mereka sebagai suami istri. Namun, ada satu janji yang telah disepakati, yaitu mereka tidak boleh menceritakan bahwa asal-usul Puteri dari seekor ikan. Jika janji itu dilanggar maka akan terjadi petaka dahsyat.

Setelah sampai di desanya, gemparlah penduduk desa melihat gadis cantik jelita bersama petani tersebut. "Dia mungkin bidadari yang turun dari langit," gumam mereka. Petani merasa sangat bahagia dan tenteram. Sebagai suami yang baik, ia terus bekerja untuk mencari nafkah dengan mengolah sawah dan ladangnya dengan tekun dan ulet. Karena ketekunan dan keuletannya, petani itu hidup tanpa kekurangan dalam hidupnya. Banyak orang iri, dan mereka menyebarkan sangkaan buruk yang dapat menjatuhkan keberhasilan usaha petani. "Aku tahu Petani itu pasti memelihara makhluk halus! " kata seseorang kepada temannya. Hal itu sampai ke telinga Petani dan Puteri. Namun mereka tidak merasa tersinggung, bahkan semakin rajin bekerja.

Setahun kemudian, kebahagiaan Petan dan istri bertambah, karena istri Petani melahirkan seorang bayi laki-laki. Ia diberi nama Putera. Kebahagiaan mereka tidak membuat mereka lupa diri. Putera tumbuh menjadi seorang anak yang sehat dan kuat. Ia menjadi anak manis tetapi agak nakal. Ia mempunyai satu kebiasaan yang membuat heran kedua orang tuanya, yaitu selalu merasa lapar. Makanan yang seharusnya dimakan bertiga dapat dimakannya sendiri.

Lama kelamaan, Putera selalu membuat jengkel ayahnya. Jika disuruh membantu pekerjaan orang tua, ia selalu menolak. Istri Petani selalu mengingatkan Petani agar bersabar atas ulah anak mereka. "Ya, aku akan bersabar, walau bagaimanapun dia itu anak kita!" kata Petani kepada istrinya. "Syukurlah, kanda berpikiran seperti itu. Kanda memang seorang suami dan ayah yang baik," puji Puteri kepada suaminya.

Memang kata orang, kesabaran itu ada batasnya. Hal ini dialami oleh Petani itu. Pada suatu hari, Putera mendapat tugas mengantarkan makanan dan minuman ke sawah di mana ayahnya sedang bekerja. Tetapi Putera tidak memenuhi tugasnya. Petani menunggu kedatangan anaknya, sambil menahan haus dan lapar. Ia langsung pulang ke rumah. Di lihatnya Putera sedang bermain bola. Petani menjadi marah sambil menjewer kuping anaknya. "Anak tidak tau diuntung ! Tak tahu diri ! Dasar anak ikan !," umpat si Petani tanpa sadar telah mengucapkan kata pantangan itu.